什么叫n维向量空间？
n维向量空间是普通平面和空间向量概念的推广，是一种特殊的矩阵。
由数a1,a2....an组成的有序数组，称为n维向量，简称为向量。向量通常用斜体希腊字母等表示。在一个向量组中，若有一个部分向量组线性相关， 则整个向量组也必定线性相关，反之不成立。推论一个线性无关的向量组的任何非空的部分向量组都 线性无关。
n维向量空间中每个向量都是n维吗？
n维向量空间" 是指空间的维数 dimV=n
其基一定含n个线性无关的向量
由n维向量构成的向量空间, 其维数就不一定是n了比如 V = { (0,x2,...,xn) }它是由n维向量构成的 n-1维向量空间
其基含n-1个线性无关的向量下面分享相关内容的知识扩展：
n 1个n维向量必然线性相关怎么用方程的思想看待？
当n个n维向量必然线性相关时，意味着这些向量之间存在一种非平凡的线性组合，使得它们的线性组合结果为零向量。从方程的思想来看，这相当于存在一个非零解的线性方程组。
详细解释如下：
线性相关性是向量空间中的一个重要概念，它描述了向量之间的某种依赖关系。在n维向量空间中，如果有n个向量线性相关，那么这意味着存在一组不全为零的系数，使得这些向量的线性组合等于零向量。
从方程的角度考虑，这相当于有一个包含n个未知数的线性方程组，其中有n个方程。如果这些方程之间存在某种依赖关系，即某个方程可以由其他方程线性组合得到，那么这个方程组就存在非零解。
举一个简单的例子，考虑两个2维向量的情况：
向量1：(1, 2)
向量2：(2, 4)
这两个向量是线性相关的，因为向量2是向量1的倍数。从方程的角度来看，这相当于以下方程组：
x1 + 2y = 0
2x1 + 4y = 0
显然，第二个方程是之一个方程的两倍。这意味着这个方程组存在非零解，即存在一组不全为零的系数，使得两个方程的线性组合等于零。
综上所述，n个n维向量必然线性相关时，从方程的思想来看，相当于存在一个具有非零解的线性方程组。这是由于向量之间的依赖关系导致的。
在n维空间里最多有几个两两互相垂直的向量？如何证明？
恕我愚笨，但是我还是想问n+1个向量是线性相关又能说明什么？假设n维空间有n+1个两两垂直向量，则他们线性无关（这个很好证吧），将他们写成n*(n+1)的矩阵，意味着这个矩阵列秩为n+1，行秩至多等于n，列秩不等于行秩，矛盾
设V是数域F上的n维向量空间，L（V）的维数等于（）希望说明为什么
1 这个是高代书上的定义高等代数 设V是由n维实向量在标准度量下构成的欧氏空间，α是V中的一个单位向量，证明必存在一
高等代数设V是由n维实向量在标准度量下构成的欧氏空间，α是V中的一个单位向量，证明必存在一个n阶实对称正交矩阵A使得α为A的之一列。
可以构造一个以a为之一列的Householder矩阵
设a=（a1，…，an）^T
令b=（b1，…，bn）^T
其中令1-2b1^2=a1，则b1=√（（1-a1）/2），令-2bib1=ai，则bi=-ai/（2b1）=-ai/（2√（1-a1）/2））（i=2，…，n）
则b^Tb=（1-a1）/2+a2^2/（2（1-a1））=（1-2a1+a1^2+a2^2+…+an^2）/（2（1-a1））=（1-2a1+1）/（2-2a1）=1
所以b为单位列向量
令A=E-2bb^T，则A的之一列为a
且A^T=（E-2bb^T）^T=E-2bb^T=A从而A为对称矩阵
AA^T=（E-2bb^T）（E-2bb^T）=E-4bb^T+4bb^Tbb^T=E-4bb^T+4b（b^Tb）b^T=E，从而A为正交矩阵
